Qu'est-ce que théorème fondamentale de l'analyse ?

Le théorème fondamental de l'analyse est l'un des plus importants résultats de l'analyse mathématique. Il établit un lien fondamental entre l'intégration et la dérivation, et montre que les deux sont étroitement liées.

En termes simples, le théorème fondamental de l'analyse déclare que la dérivation d'une fonction est égale à l'intégrale de cette fonction sur un certain intervalle. En d'autres termes, la dérivation et l'intégration sont des opérations inverses l'une de l'autre.

Plus précisément, le théorème stipule que si f est une fonction continue sur un intervalle [a, b] et si F est une fonction définie par F(x) = ∫[a,x] f(t)dt, alors F est dérivable sur [a, b] et F'(x) = f(x) pour tout x dans [a, b].

Ce résultat est extrêmement utile en mathématiques, car il permet de calculer facilement des intégrales complexes en utilisant la dérivation. Il est également utilisé dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie, notamment en physique, en économie et en génie civil.